-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר.

אופטיקה גיאומטרית מילות מפתח: קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. עדשה ציוד הדרוש: עדשות שונות )מרכזות ומפזרות(, מנורת ליבון, שקופית, מסך, סרגל אופטי, סרגל מ', ספקטרומטר פריזמה, פילטר אדום, פריזמה, מקטב, גוף פרספקס למדידת שבירת קרני האור. מטרות הניסוי: להכיר מושגים באופטיקה גיאומטרית. למדוד את מקדם השבירה של תווך באמצעות: חוק סנל, חוק ברוסטר, זווית הסחה מינימאלית של מנסרה. למדוד את מרחק מוקד של עדשות מרכזות ומפזרות.. תיאוריה במסגרת האופטיקה הגיאומטרית מתייחסים לאור כאל קרניים הנעים בקווים ישרים. כאשר קרן האור מתקדמת בתווך אחיד, מהירות האור קבועה והקרן נעה בקו ישר, מהירות האור בריק היא קבועה ומסומנת ע"י.)c=3x0 8 m/s( c בכל תווך אחר מהירות התקדמות קרן האור היא V=c/n כאשר n נקרא מקדם השבירה של התווך refraction(.)index of עבור ריק =n ולכל תווך אחר <n.. חוק סנל כאשר קרן אור מתקדמת בתווך )המאופיין ע"י n( ומגיעה למשטח המפריד בין תווך לתווך 2 )המאופיין ע"י n(, 2 הקרן מוחזרת בחלקה ובחלקה נשברת ועוברת לתווך 2. ראה איור. איור : חוק סנל. -63-

n sin( ) n sin( ) () 2 2 ממשוואה )( ברור שכאשר קרן האור עוברת מתווך אחד לתווך צפוף יותר )מקדם שבירה גדול יותר(, זווית השבירה קטנה מזווית הפגיעה, ולהיפך. לדוגמא, באיור 2 מתואר עצם )מקור אור( נקודתי המונח בנקודה A בתווך צפוף במרחק h מפני התווך. המסתכל על העצם מבחוץ יראה את דמותו בנקודה A במרחק h מפני התווך כלומר קרוב יותר. איור 2: עצם בתווך צפוף, הדמות נראית קרובה יותר, sin ולכן עבור זוויות קטנות ניתן לרשום tan (2) n sin( ) tan( ) h sin( ) tan( ) h' 2 2.2 חוק ברוסטר למעשה, קרן האור היא גל אלקטרומגנטי, הגל מתקדם בכוון הקרן כאשר וקטור השדה החשמלי )והמגנטי( מונח במישור הניצב לכוון התקדמות הקרן. בדרך כלל קרן אור מורכבת ממספר גלים המתקדמים באותו כוון אך לכל אחד מהם השדה החשמלי בכוון אחר )בתוך המישור הניצב לקרן(. כאשר הקרן מכילה רק גלים בהם חוק סנל קובע את הקשרים הבאים: הקרן הפוגעת, הקרן המוחזרת, הקרן הנשברת והאנך למשטח בנקודת הפגיעה נמצאים כולם במישור אחד, זהו מישור הדף באיור. זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה )הזוויות נמדדות בין הקרן לאנך למשטח בנקודת הפגיעה(. זווית השבירה וזווית הפגיעה מקיימות את הקשר הבא הידוע בשם חוק סנל: -64-

איור 3: הזווית בין הקרן המוחזרת לנשברת היא זווית ישרה. חוק ברוסטר קובע כי במצב זה הקרן המוחזרת מקוטבת באופן מלא כך שוקטור השדה החשמלי ניצב למישור הפגיעה )מישור הדף באיור 3(. במצב זה מתקיים =π/2, θ + θ 2 כלומר נקבל. sin θ 2 =cos ולכן עפ"י חוק סנל )( θ (3) n sin( ) sin( ) 2 tan( ) זווית פגיעה המקיימת את משוואה )3( נקראת זווית ברוסטר..3 זווית הסחה מינימלית של מנסרה באיור 4 א מתוארת קרן הפוגעת במנסרה משולשת. הקרן נשברת פעמיים, פעם אחת בכניסה למנסרה ופעם אחת ביציאה. לאחר המעבר במנסרה הקרן היוצאת מוסחת יחסית להמשך הקרן הפוגעת בזווית δ הנקראת זווית ההסחה. השדה החשמלי באותו כוון, אנו אומרים שהקרן מקוטבת. ניתן לזהות קרן מקוטבת באמצעות מסנן הנקרא מקטב, המקטב חוסם מעבר של גלים שבהם השדה החשמלי מכוון בכוון מסוים, ומעביר גלים בהם השדה החשמלי מכוון בכוון ניצב. כאשר מסתכלים על קרן מקוטבת דרך מקטב ומסובבים את המקטב ניתן להגיע למצב של חושך מוחלט. חוק ברוסטר מתייחס למצב שבו קרן מוחזרת מתווך צפוף והזווית בין הקרן המוחזרת לקרן הנשברת היא זווית ישרה. כמתואר באיור 3. -65-

איור 4: א. קרן עוברת דרך מנסרה משולשת ומוסחת בזווית. δ ב. הקרן במצב של הסחה מינימלית. ניתן להראות שישנו מצב של הסחה מינימלית, במצב זה מעבר הקרן דרך המנסרה הוא סימטרי ומתקיים הקשר הבא min A A (4) sin( ) n sin( ) 2 2 במידה והמנסרה שוות שוקיים, דמות הקרן השבורה מתלכדת עם הדמות המוחזרת מהפאה התחתונה של המנסרה, ראה איור 4 ב..4 עדשות עדשה היא תווך שקוף המוגבל ע"י שני משטחים עקומים )בדרך כלל כדוריים או גליליים(. עדשה מרכזת עשויה כך שאלומת קרניים מקבילות העוברות דרך העדשה מתכנסת לנקודה אחת )ראה איור 5 א(, נקודה זאת קרויה מוקד העדשה. מרחק המוקד מהעדשה מסומן ב. f העדשה היא סימטרית, כלומר, משני צידיה נמצאים מוקדים במרחק f מהמרכז האופטי. -66-

איור 5: א. עדשה מרכזת. ב. עדשה מפזרת. עדשה מפזרת עשויה כך שאלומת קרניים מקבילות העוברת דרך העדשה מתפזרת כך שנראה כאילו כל הקרניים יוצאים מנקודה אחת בה נמצא המוקד. בעדשה מפזרת המוקד נמצא בצד ההפוך מהמוקד של עדשה מרכזת ולכן מרחק המוקד ממרכז העדשה הינו שלילי. ראה איור 5 ב. כאשר עצם נמצא במרחק u מהעדשה, דמותו מתקבלת במרחק v ממנה. כללי הבנייה הגיאומטרית של הדמות הם: קרן העוברת דרך המרכז האופטי אינה נשברת. כאשר הקרן הפוגעת מקבילה לציר האופטי של העדשה, הקרן עוברת דרך המוקד. כאשר הקרן הפוגעת עוברת דרך המוקד, הקרן העוברת מקבילה לציר האופטי של העדשה. מוסכמת הסימנים היא: עבור עדשה מרכזת f חיובי, עבור עדשה מפזרת f שלילי. כאשר הקרניים הפוגעות יוצאות מנקודה אחת, העצם ממשי ולכן u חיובי. כאשר הקרניים הפוגעות מתכנסות לנקודה בהמשך התקדמותן העצם מדומה, u שלילי. v כאשר הקרניים היוצאות מתכנסות לנקודה אחת, הדמות ממשית ולכן חיובי. כאשר הקרניים היוצאות מתפזרות כאילו יצאו מנקודה אחת הדמות מדומה, v שלילי. לדוגמא ראה איור 6-67-

איור 6: א. עדשה מרכזת הדמות ממשית. ב. עדשה מפזרת הדמות מדומה. עבור עדשות דקות ניתן להוכיח את הקשר הבא אשר תקף לשני סוגי העדשות בהתאם למוסכמת הסימנים. (5) f u v f 2, כמוכן, כאשר מצמידים שתי עדשות דקות בעלות מרחק מוקד f מתקבלת עדשה "שקולה" בעלת מרחק מוקד f. (6) f f f 2 f הגודל / f נקרא הדיופטר של העדשה כאשר נמדד במטרים. הכנה עבודת.5. במדידת זווית ברוסטר התקבלה התוצאה. 60 חשב את מקדם השבירה והשגיאה. 2. הצע דרך למדידת מרחק מוקד של עדשה מפזרת. 3. הסבר כיצד תשתמש בעדשה מרכזת כזכוכית מגדלת. 4. סטודנט ביצע מספר מדידות למציאת מרחק עצם ומרחק דמות בעדשה מרכזת. בכל פעם שינה את מרחק העצם ומצא את מרחק הדמות. לבסוף חישב את מרחק העצם הממוצע ואת מרחק הדמות הממוצע ובאמצעותם חישב את מרחק המוקד. הסבר מהי טעותו. -68-

. וזווית min ראש 5. חשב בעזרת נוסחה 4 את מקדם השבירה n עבור 60 A 60 ב. מהי מהי השגיאה תהיה השגיאה? n n? A 60.6 נתון: cm מהו המרחק אם נתון שגם במדידת זווית הראש ישנה שגיאה )שימו לב ליחידות! עבור השגיאות יש להמיר מעלות לרדיאנים(. f 50mm u 6 f,כאשר v של הדמות מהמרכז האופטי? כעת מצמידים עוד עדשה דקה מהמרכז האופטי? ב. מה היה קורה אילו f 2 50mm עדשה דקה. f לעדשה? f 2 50mm. מהו המרחק 7. קרן אור הנעה באוויר פוגעת בשמן ).6=n(, אם נתונה זווית הפגיעה כ- מה תהיה זווית השבירה? ב. אם מודדים זווית פגיעה של v של הדמות, 30 45 צריכה להיות זווית השבירה? מה יקרה לקרן?. עבור קרן שנעה בשמן ועוברת לאוויר, מה 2. מהלך הניסוי 2. מדידת מקדם שבירה של זכוכית על מנת למדוד את מקדם השבירה של זכוכית נשתמש בשתי שיטות: באמצעות זווית הסחה מינימלית של מנסרה ובאמצעות חוק ברוסטר. המדידות נעשות על שולחן מסתובב ועליו מד מעלות. לשולחן מחובר קולימטור עם סדק, הסדק נמצא במישור המוקד של עדשת הקולימטור )מרכזת( ולכן כאשר מאירים את הסדק יוצאת מהקולימטור אלומה של קרניים מקבילות. בנוסף מחוברת לשולחן משקפת אשר ניתן לסובבה סביב השולחן ובאמצעותה צופים באלומת האור. למשקפת מחוברת סקלת נוניוס המאפשרת קריאה מדויקת של הזווית. מערכת המדידה מתוארת באיור 7. המדידה נעשית כאשר המנסרה המונחת במרכז השולחן מובאת למצב של הסחה מינימלית, במצב זה ניתן לזהות את דמות הסדק המוחזרת מהפאה התחתונה מתלכדת עם דמות הסדק הנשברת דרך המנסרה. נמדוד את זווית ההסחה המינימלית ונשתמש במשוואה )4( לחישוב מקדם השבירה. יש לשים לב לכך שלמעשה מקדם השבירה שונה עבור צבעים שונים, ובמעבר דרך המנסרה ישנה נפיצה של האור לצבעים. על מנת לדייק במדידה, נשתמש במסנן אדום ונבצע את המדידה עבור הצבע האדום בלבד. -69-

למדידת זווית ברוסטר נרכיב מקטב על עינית המשקפת ונגיע למצב שבו האור המוחזר מהפאה התחתונה מקוטב לחלוטין. נשתמש במשוואה )3( לחישוב מקדם השבירה. איור 7: שולחן מסתובב המשמש למדידת זוויות שבירה של אור. 2.2 מדידת מרחק מוקד של עדשות למדידת מרחק מוקד של עדשות נשתמש בספסל אופטי, בתור עצם נשתמש בשקופית מוארת ואת הדמות הממשית נראה על מסך. המערכת מתוארת באיור 8. את המרכיבים השונים ניתן להסיע על גבי הספסל וכך להגיע למצב שבו הדמות נראית ברורה על המסך. ממדידת מרחק העצם u ומרחק הדמות v נוכל לחשב את מרחק המוקד f ע"י משוואה )5(. ע"י הצבת שתי עדשות צמודות נבחן גם את נוסחה.)6( איור 8: ספסל אופטי. -70-

ביצוע הנחיות 3. 3. מדידת מקדם שבירה של זכוכית א. הכנת המערכת: הדלק את הנורה, כוון את המשקפת אל מול הקולימטור, כוון את העינית עד שתראה דמות ברורה של סדק הקולימטור. סובב את השולחן כך שבמצב זה הקריאה תהיה אפס. הערה: ברר עם המדריך אם יש צורך למדוד את זווית הראש של הפריזמה. המידה ולא קבל את ערכה מהמדריך ועבור לסעיף הבא. למדידת זווית הראש של המנסרה: הרחב את הסדק והנח את המנסרה כך שקודקוד המנסרה יהיה במרכז השולחן ואלומת האור תפגע בשתי הפאות. מדוד את הזווית בין שתי הקרניים הנשברות, זווית זו כפולה מזווית הראש של המנסרה. ראה איור 9. איור 9: מדידת זווית הראש של מנסרה. ב. מדידת זווית ההסחה המינימאלית: הנח את המנסרה במרכז השולחן, דאג שקרן האור תעבור דרך המנסרה. דרך ניתן לראות סובב את המשקפת עד שתראה את האור שעבר הסחה. המשקפת את הספקטרום הצבעים הכולל את כל צבעי הקשת. כעת סובב את המנסרה באיטיות תוך עקיבה אחר קרן האור המוסחת עד למצב של הסחה מינימלית. במצב זה הספקטרום הולך ומצטמצם עד שנותר קו אדום חלש. העזר בתרשים באיור 4 ומדוד את הזווית ההסחה והערך את השגיאה. הערות: על מנת לשפר את דיוק המדידה עליך להצר את הסדק ככל שאפשר, ולראות שדרכו כמעט ולא ניתן לראות יותר את לשים מסנן אדום כדאי עבור האור המינימאלית הספקטרום. במצב זה נמדוד את זווית ההסחה האדום. חשב בעזרת משוואה )4( את מקדם השבירה ואת השגיאה. -7-

ג. מדידת זווית ברוסטר: הנח את המנסרה במרכז השולחן, דאג שקרן האור תפגע בדופן המנסרה ותוחזר ממנה )ראה איור (. 3 סובב את המשקפת עד שתראה את האור שחוזר )כלומר ניתן לראות דרך המשקפת את השתקפות הסדק(. מדופן המנסרה. סיבוב שלם המשקפת וסובב את המקטב של הרכב את המקטב על עינית מעבר של אור במצב אחד וחצי סיבוב נוסף יתן מצב במטרה לגלות מצב בו ישנו של חושך כמעט מלא. במידה ולא קיבלת את מצב אור/חושך, סובב שוב את המנסרה מעט ועקוב שוב אחר הקרן המוחזרת, עד שתגיע למצב שבו על ידי במצב זה הקרן דמות הסדק סיבוב המקטב ניתן לראות/לא-לראות את המוחזרת המקוטבת לחלוטין. מדוד את הזווית והערך את השגיאה. מהי זווית זו? חשב את זווית ברוסטר. העזר באיור 3. חשב את מקדם השבירה של הזכוכית ואת השגיאה באמצעות משוואה )3(. השווה בין התוצאות שקיבלת בשתי שיטות המדידה, השווה גם עם הערך המופיע בספרות. 3.2 מדידת מקדם שבירה של פרספקס נתון לך בלוק העשוי פרספקס אשר בתחתיתו מצויר קו שחור ועל פאתו הצדדית מודבק סרגל. כמתואר באיור 0. איור 0: בלוק פרספקס -72-

על הסרגל המתכת ניתן להצמיד מוט אופקי באמצעות סרט הדבקה. בניסוי זה נמדוד את הגובה המדומה בו נראית הדמות של הקו השחור כאשר מסתכלים דרך הבלוק במבט על. התבונן בבלוק במבט על כך שתוכל לראות את המשך הקו השחור מתלכד עם דמותו בתוך הבלוק. הצמד את המוט דק לסרגל בחלקו העליון של הבלוק מעל הקו השחור )איור (. איור : מבט על - הקו, הדמות והמוט מתלכדים הסט מעט את ראשך כך שדמות הקו השחור תוסט מהמשך הקו. הזז את המוט כלפי מטה עד אשר יתלכד עם דמות הקו )איור 2(. איור 2 :מבט על בזווית קטנה - המוט נמצא בהמשך הדמות. קרא מהסרגל את מיקום הדמות h ואת גובה הבלוק h )איור 3(, השתמש במשוואה )2( לחישוב מקדם השבירה של פרספקס. איור 3: מיקום הדמות h גובה הבלוק h -73-

3.3 מדידת מרחק מוקד של עדשות 8 הרכב את הספסל האופטי כמתואר באיור המרחקים לקבלת תמונה ברורה על המסך., שים עדשה מרכזת וכוון את מדוד את מרחק העצם ומרחק הדמות באמצעות סרגל, הערך את השגיאה במדידות. חשב את מרחק המוקד בעזרת משוואה )5(. חזור על המדידות עבור כל העדשות המרכזות הנתונות. הרכב שתי עדשות מרכזות ומדוד את מרחק המוקד המשותף, וודא את הקשר המופיע במשוואה )6(. מדוד את מרחק המוקד של העדשה המפזרת לפי השיטה של הצמדת עדשה מרכזת מספיק חזקה אל העדשה המפזרת ומדידת המוקד המשותף. -74-